Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Задача: Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Ответ: у каждого из четырех треугольников углы 45°, 45° и 90°. То есть каждый треугольник является треугольником типа 45-45-90.

Пояснение по шагам:

• Обозначим квадрат ABCD, diagonали AC и BD пересекаются в точке O. В четырех треугольниках получаются треугольники AOB, BOC, COD и DOA.
• Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом: ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.
• Диагональ AC бисектирует угол A квадрата и диагональ BD бисектирует угол B квадрата (и аналогично на остальных углах). То есть угол между боком AB и диагональю AC равен 45°, а между боком AB и диагональю BD также равен 45°. В треугольнике AOB угол при A равен 45°, а угол при B равен 45°.
• В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, значит угол при O равен 180° − 45° − 45° = 90°. Аналогично и в остальных треугольниках.

Итак, каждый из четырех треугольников имеет углы 45°, 45° и 90°.