ЗАДАНИЕ № 1 Сравните числа и поставьте знак >, < или =: а) -3,7 и -2,9 б) -1/4 и -0,3 в) 2,5 и 5/2 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 2 Найдите…
ЗАДАНИЕ № 1 Сравните числа и поставьте знак >, < или =: а) -3,7 и -2,9 б) -1/4 и -0,3 в) 2,5 и 5/2 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 2 Найдите значение выражения: -8,4 + 3,7 - (-2,1) ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 3 Вычислите: (-2/3) · 1,5 · (-4) ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 4 Решите уравнение: x + 3,8 = -1,2 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 5 Найдите модуль числа: |-4,7| + |2,3| - |-1,5| ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 6 Расположите числа в порядке возрастания: -2,1; 0,8; -3; 1/2; -0,5 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 7 Вычислите: -15,6 : (-2,4) + 7,5 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 8 Найдите координаты точек A, B, C на числовой прямой, если A(-2,5), B(1,8), C(-0,7). Какая точка находится правее всех? ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 9 Решите уравнение: 2x - 5,4 = -3,8 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 10 Представьте в виде десятичной дроби: 3/8, 7/20, 1/6 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 11 Вычислите: (−1,8) · 2,5 + (−4,2) : 1,4 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 12 Найдите значение выражения при a = -2,4 и b = 1,6: 3a - 2b ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 13 Решите неравенство: x + 2,7 > -1,3 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 14 Найдите расстояние между точками A(-3,2) и B(1,8) на координатной прямой. ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 15 Вычислите: |-3,5| · |-2| - |4,7 - 8,2| ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 16 Представьте смешанное число 2¾ в виде неправильной дроби и десятичной дроби. ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 17 Решите уравнение: |x| = 3,7 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 18 Найдите среднее арифметическое чисел: -4,2; 1,8; -2,4; 3,6; 1,2 ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 19 Вычислите: (-0,8)³ + 2,4 · (-1,5) ───────────────────────────────────────────────────────── ЗАДАНИЕ № 20 Турист шел со скоростью 4,5 км/ч в течение 2,4 часа, а затем ехал на велосипеде со скоростью 12,8 км/ч в течение 1,75 часа. Найдите среднюю скорость туриста на всем пути.
Ниже подробные решения задач 1–20 с пошаговыми объяснениями и итоговыми ответами.
ЗАДАНИЕ № 1 a) -3,7 и -2,9
- у чисел с минусом больший по модулю считается меньшим; чем ближе к нулю, тем больше.
- -3,7 < -2,9 Ответ: -3,7 < -2,9
б) -1/4 и -0,3
- -1/4 = -0,25
- -0,25 > -0,3 (меньшее по модулю число ближе к нулю) Ответ: -1/4 > -0,3
в) 2,5 и 5/2
- 2,5 = 5/2 Ответ: 2,5 = 5/2
ЗАДАНИЕ № 2 Найдите значение: -8,4 + 3,7 - (-2,1) -8,4 + 3,7 + 2,1 = (-8,4 + 3,7) + 2,1 = -4,7 + 2,1 = -2,6 Ответ: -2,6
ЗАДАНИЕ № 3 (-2/3) · 1,5 · (-4) 1,5 = 3/2 (-2/3)·(3/2) = -1 -1 · (-4) = 4 Ответ: 4
ЗАДАНИЕ № 4 x + 3,8 = -1,2 x = -1,2 - 3,8 = -5,0 Ответ: -5
ЗАДАНИЕ № 5 Найдите модуль числа: |-4,7| + |2,3| - |-1,5| | -4,7| = 4,7; |2,3| = 2,3; |-1,5| = 1,5 4,7 + 2,3 - 1,5 = 7,0 - 1,5 = 5,5 Ответ: 5,5
ЗАДАНИЕ № 6 Расположите числа в порядке возрастания: -2,1; 0,8; -3; 1/2; -0,5 Значения: -3; -2,1; -0,5; 1/2; 0,8 Ответ: -3; -2,1; -0,5; 1/2; 0,8
ЗАДАНИЕ № 7 Вычислите: -15,6 : (-2,4) + 7,5 -15,6 ÷ (-2,4) = 6,5 6,5 + 7,5 = 14,0 Ответ: 14
ЗАДАНИЕ № 8 A(-2,5), B(1,8), C(-0,7) Координаты: -2,5; 1,8; -0,7. Наибольшая координата — 1,8. Какая точка правее всех? B Ответ: B
ЗАДАНИЕ № 9 2x - 5,4 = -3,8 2x = -3,8 + 5,4 = 1,6 x = 1,6 / 2 = 0,8 Ответ: 0,8
ЗАДАНИЕ № 10 Представьте в виде десятичной дроби: 3/8, 7/20, 1/6 3/8 = 0,375 7/20 = 0,35 1/6 = 0,1666... (повторение 6) Ответ: 3/8 = 0,375; 7/20 = 0,35; 1/6 = 0,1666...
ЗАДАНИЕ № 11 Вычислите: (−1,8) · 2,5 + (−4,2) : 1,4 (−1,8)·2,5 = −4,5 (−4,2) : 1,4 = −3 −4,5 + (−3) = −7,5 Ответ: −7,5
ЗАДАНИЕ № 12 Найдите значение выражения при a = -2,4 и b = 1,6: 3a - 2b 3a = 3·(-2,4) = -7,2 2b = 2·1,6 = 3,2 3a - 2b = -7,2 - 3,2 = -10,4 Ответ: -10,4
ЗАДАНИЕ № 13 Решите неравенство: x + 2,7 > -1,3 x > -1,3 - 2,7 = -4,0 Ответ: x > -4
ЗАДАНИЕ № 14 Найдите расстояние между точками A(-3,2) и B(1,8) на координатной прямой Расстояние = |1,8 - (-3,2)| = |5,0| = 5,0 Ответ: 5
ЗАДАНИЕ № 15 Вычислите: |-3,5| · |-2| - |4,7 - 8,2| | -3,5| = 3,5; | -2| = 2; произведение = 7,0 4,7 - 8,2 = -3,5; |-3,5| = 3,5 7,0 - 3,5 = 3,5 Ответ: 3,5
ЗАДАНИЕ № 16 Представьте смешанное число 2¾ в виде дроби и десятичной дроби 2¾ = (2·4 + 3)/4 = 11/4 Десятичная: 2,75 Ответ: 11/4 и 2,75
ЗАДАНИЕ № 17 Решите уравнение: |x| = 3,7 x = 3,7 или x = -3,7 Ответ: x = ±3,7
ЗАДАНИЕ № 18 Найдите среднее арифметическое чисел: -4,2; 1,8; -2,4; 3,6; 1,2 Сумма: -4,2 + 1,8 = -2,4; -2,4 - 2,4 = -4,8; -4,8 + 3,6 = -1,2; -1,2 + 1,2 = 0 Среднее = 0 / 5 = 0 Ответ: 0
ЗАДАНИЕ № 19 Вычислите: (-0,8)³ + 2,4 · (-1,5) (-0,8)³ = -0,512 2,4 · (-1,5) = -3,6 Сумма: -0,512 - 3,6 = -4,112 Ответ: -4,112
ЗАДАНИЕ № 20 Турист шел со скоростью 4,5 км/ч в течение 2,4 ч, затем ехал на велосипеде 12,8 км/ч в течение 1,75 ч. Найдите среднюю скорость на всем пути Дистанции:
- ходьба: 4,5 × 2,4 = 10,8 км
- велосипед: 12,8 × 1,75 = 22,4 км Итого расстояние = 10,8 + 22,4 = 33,2 км Общее время = 2,4 + 1,75 = 4,15 ч Средняя скорость = 33,2 / 4,15 = 8 км/ч Ответ: 8 км/ч
Если нужно, могу прислать каждую задачу в виде отдельного конспекта или пересчитать с другим форматом записи (через дроби вместо десятичных и наоборот).
Обсуждение
2 сообщения450. (Для работы в парах.) Бассейн, имеющий форму куба, напод- няется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?
Чтобы решить эту задачу, давайте следовать шагам:
Определим объем первого бассейна и его время наполнения.
- Пусть длина ребра первого кубического бассейна равна \( a \).
- Объем «первого» бассейна будет предоставлен формулой для объема куба: \[ V_1 = a^3 \]
- Время наполнения этого бассейна составляет 40 минут.
Определим объем второго бассейна.
- Ребро второго кубического бассейна вдвое больше, то есть \( 2a \).
- Объем «второго» бассейна будет равен: \[ V_2 = (2a)^3 = 8a^3 \] (поскольку объем куба пропорционален кубу его ребра, удвоение ребра приводит к увеличению объема в 8 раз).
Рассчитаем скорость наполнения бассейна.
- Если труба наполняет первый бассейн за 40 минут, то скорость заполнения \( Q \) (объем в минуту) равна: \[ Q = \frac{V_1}{40} = \frac{a^3}{40} \text{ м}^3/\text{мин} \]
Рассчитаем время, необходимое для наполнения второго бассейна.
- Для заполнения второго бассейна: \[ t = \frac{V_2}{Q} = \frac{8a^3}{\frac{a^3}{40}} = \frac{8a^3 \cdot 40}{a^3} = 320 \text{ минут} \]
Сравним время наполнения с доступным временем.
- У нас есть 5 часов, что равно \( 5 \times 60 = 300 \) минут.
- Для наполнения второго бассейна требуется 320 минут, что больше, чем доступные 300 минут.
Ответ: Не успеют наполнить бассейн, поскольку время, необходимое для наполнения второго бассейна, составляет 320 минут, а доступное время — 300 минут.
