Шесть друзей случайным образом рассаживаются на скамейке с какой вероятностью Таня и Дима будут сидеть рядом

Если все шесть друзей садятся на скамейку случайным образом, то всего возможно 6! = 720 способов рассадить их.

Таня и Дима могут сидеть рядом по-разному: Т-Д или Д-Т.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Если Таня сидит слева от Димы (Т-Д), то Таня может занять любую из 5 свободных мест (первое, второе, третье, четвертое или пятое), а Дима будет занимать следующее свободное место. После Тани и Димы останется 4 друзями, которых нужно рассадить на оставшиеся 4 места. Всего возможно 4! = 24 способа рассадить оставшихся друзей. Итого, возможностей садиться в порядке Т-Д: 5 * 24 = 120.

2. Если Дима сидит слева от Тани (Д-Т), аналогично можно рассадить оставшихся друзей на свободные места. То есть, возможностей садиться в порядке Д-Т также 5 * 24 = 120.

Таким образом, всего возможностей, когда Таня и Дима сидят рядом, составляет 120 + 120 = 240.

Вероятность того, что Таня и Дима сидят рядом, будет равна числу возможностей, когда они сидят рядом, поделенного на общее число возможных рассадок, то есть 240 / 720 = 1/3 или около 0.333.