"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся спокойно.

О чем задача

• Уравнение из текста — это log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2. Это не то же самое, что log x − 181 = 2.
• Нужно учесть область определения логарифма: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.

Решение

1. По определению логарифма: log_{x-1} 81 = 2 означает 81 = (x-1)^2.
2. Решаем уравнение (x-1)^2 = 81:
   • x-1 = 9 → x = 10
   • x-1 = -9 → x = -8
3. Проверяем условия области:
   • x > 1, поэтому x = -8 исключается. Остаётся x = 10.
   • x ≠ 2 тоже выполняется для x = 10.
4. Итог: единственный корень x = 10. Если бы было несколько корней, взяли бы наименьший, но здесь корней один.

Почему твой ответ 9 неверен

• 9 как значение x даёт основание x-1 = 8, а тогда log_8 81 ≈ 2.01, а не 2. Значит это не решение уравнения.
• Правильный корень — 10, и он удовлетворяет всем условиям.

Итого: твой ответ не подходит. Правильный ответ: 10.

Хочешь, пройдём ещё одно похожее задание, чтобы закрепиться? Поставь лайк или дизлайк и скажи, что думаешь.