а2-15/а-5 + 10/а-5

Задача: (a^2 - 15)/(a - 5) + 10/(a - 5), при a ≠ 5.

Поясню и решу шаг за шагом.

1. Так как дроби имеют общий знаменатель a - 5, можно сложить их числители: (a^2 - 15) + 10 = a^2 - 5. И получаем: (a^2 - 15)/(a - 5) + 10/(a - 5) = (a^2 - 5)/(a - 5), при a ≠ 5.

2. При желании можно упростить получившееся выражение далее делением многочлена: (a^2 - 5) ÷ (a - 5).

• Первый шаг деления: a^2 ÷ a = a. Умножаем: a*(a - 5) = a^2 - 5a. Вычитаем: (a^2 - 5) - (a^2 - 5a) = 5a - 5.
• Второй шаг: 5a ÷ a = 5. Умножаем: 5*(a - 5) = 5a - 25. Вычитаем: (5a - 5) - (5a - 25) = 20.
• Следовательно, частное равно a + 5, и остаток 20. Поэтому: (a^2 - 5)/(a - 5) = a + 5 + 20/(a - 5).

3. Итог:

• Основная упрощённая форма: (a^2 - 5)/(a - 5), при a ≠ 5.
• Альтернативно (после деления): a + 5 + 20/(a - 5), при a ≠ 5.

Пояснение по домену: нельзя допускать a = 5, так как знаменатель равен нулю в исходном выражении.

Пример проверки: возьмем a = 6. Исходное: (36 - 15)/(1) + 10/1 = 21 + 10 = 31. Упрощённое: (36 - 5)/(1) = 31. Также через разложение: 6 + 5 + 20/1 = 31. Всё согласуется.