Шесть друзей случайным образом рассаживаются на скамейке с какой вероятностью Таня и Дима будут сидеть рядом
Вероятность того, что Таня и Дима будут сидеть рядом, зависит от общего числа возможных вариантов рассадки друзей. Есть несколько способов решить эту задачу.
Перестановки: Вариантов рассадки шести друзей на скамейке будет 6! = 720. Так как Таня и Дима должны сидеть рядом, их можно рассматривать как одну "супер-дружную пару". Вариантов рассадить эта пара будет 5! = 120. Но внутри этой пары Таня и Дима могут меняться местами, поэтому умножим результат на 2. Таким образом, количество комбинаций с рядом сидящими Таней и Димой будет 2 * 120 = 240. Вероятность будет равна количеству вариантов с рядом сидящими Таней и Димой, поделенному на общее количество возможных вариантов, то есть 240 / 720 = 1/3.
Подсчет прямым методом: Рассмотрим Таню и Диму как одну единицу. Ее можно поставить на скамейке с остальными друзьями. Таким образом, есть 7 возможных "мест", куда можно поставить эту "супер-дружную пару". Они могут поменяться местами, поэтому умножим результат на 2. Всего есть 6! вариантов рассадить остальных друзей. Таким образом, количество комбинаций с рядом сидящими Таней и Димой будет 2 * 7 * 6! = 10080. Вероятность будет равна количеству вариантов с рядом сидящими Таней и Димой, поделенному на общее количество возможных вариантов, то есть 10080 / 720 = 1/3.
Таким образом, вероятность того, что Таня и Дима будут сидеть рядом, составляет 1/3 или около 0.333.
