"В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах."

Классно, разберёмся вместе.

Текст задачи: в треугольнике ABC угол ACB = 90°, угол B = 58°, CD — медиана. Найти угол ACD.

1. Понимание задачи и ключи

• D — середина отрезка AB, значит D лежит на стороне AB.
• В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотены и точка D (середина AB) равномерно все расстояния до вершин: AD = BD = CD.
• Следовательно треугольник ACD равноускольный по сторонам AD = CD, базовые углы расположены на сторонах AC и AD.

2. Как найти нужный угол

• Найдём угол A треугольника ABC: Углы суммы равны 180°. C = 90°, B = 58°, значит A = 180° − 90° − 58° = 32°.
• Так как AD лежит на AB, угол CAD равен углу A треугольника ABC, то CAD = 32°.
• В треугольнике ACD AD = CD, значит углы при основании AC–то есть углы ACD и CAD — равны. Поэтому ACD = CAD = 32°.

Итак, правильный ответ: 32°.

3. Ваш ответ и разбор ошибки

• Вы указали ответ 12. Правильный ответ — 32.
• Причина возможной ошибки: возможно путано определить, какие углы равны в треугольнике ACD, или не учесть, что AD лежит на AB и потому угол CAD совпадает с углом A треугольника ABC. В любом случае последовательность выше приводит к 32°.

4. Кратко по шагам для запоминания

• В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе идёт к середине AB и равна радиусу описанной окружности, поэтому AD = BD = CD.
• AD лежит на AB, значит угол CAD равен углу A треугольника ABC.
• Найдём A: A = 180 − 90 − 58 = 32.
• В треугольнике ACD AD = CD, значит ACD = CAD = 32.

Если хочешь, могу привести ещё один короткий способ или сделать похожую задачку на закрепление.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как полезен мой ответ.