"В выпуклом четырёхугольнике МLPN известно, что МL=МN, LP=NP, ∠M=88°, ∠P=112°. Найдите угол N. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся по частям и выясним, где мой ответ отличается от правильного.
- Суть задачи
- В выпуклом четырёхугольнике MLPN даны равенства: ML = MN, LP = NP.
- Угол M равен 88°, угол P равен 112°.
- LN — диагональ.
- Нужно найти угол N (то есть угол ∠MNP).
- Правильное решение по шагам
Рассмотрим треугольник MLN. Так как ML = MN, треугольник MLN является равнобедренным с основанием NL. В нём вершина M имеет угол ∠LMN = ∠M = 88°. Следовательно, основания треугольника MLN при L и N равны: ∠MLN = ∠LNM = (180° − 88°)/2 = 46°. Значит угол между MN и NL, т.е. ∠MNL, равен 46°.
Рассмотрим треугольник NLP. Так как LP = NP, треугольник NLP равнобедрен с основанием NL. В нём вершина P имеет угол ∠NPL, который совпадает с углом P выпуклого четырёхугольника, то есть ∠NPL = ∠P = 112°. Следовательно, основания треугольника NLP при N и L равны: ∠NLP = ∠LNP = (180° − 112°)/2 = 34°. Значит угол между NL и NP, т.е. ∠LNP, равен 34°.
Угол N выпуклого четырёхугольника — это угол между NM и NP, то есть ∠MNP. Он состоит из двух соседних частей, образованных диагональю NL: ∠MNP = ∠MNL + ∠LNP = 46° + 34° = 80°.
Ответ: 80.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 100
- Правильный ответ: 80
- Где могла закрасться ошибка
- Возможно, перепутал угол N с каким-то другим (например, принял за N угол в треугольнике MLN или NLP отдельно, не учитывая, что угол N в квадрилогие — это сумма двух частей через диагональ NL).
- Правильный подход требует учесть, что угол N квадриля — это сумма двух углов вокруг точки N, образованных MN–NL и NL–NP: 46° и 34°.
Если хочешь, можем разобрать ещё несколько аналогичных задач на построение и разложение углов через диагонали и равные стороны — это помогает держать логику в голове.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
