реши пожалуйста

Задача даёт две цепочки операций, обе приводящие от числа 60 к одному и тому же результату. Рассмотрим одну цепочку и покажем ответ и объяснение.

Данная верхняя цепочка действий: 60 ÷ 2 × 0,1 × 4 × 100 ÷ 3 × 0,2 ÷ 4

Пошагово:

1. 60 ÷ 2 = 30
2. 30 × 0,1 = 3
3. 3 × 4 = 12
4. 12 × 100 = 1200
5. 1200 ÷ 3 = 400
6. 400 × 0,2 = 80
7. 80 ÷ 4 = 20

Итого верхняя цепочка даёт результат 20.

Почему разные цепочки дают один и тот же результат?

• Любая цепочка, состоящая только из умножения и деления на числа, эквивалентна умножению на некоторый общий множитель. Деление можно рассматривать как умножение на дробь (чисел-дробей), поэтому вся цепочка равна умножению исходного числа на произведение множителей.
• В нашем примере общая дробь/множители равны: (1/2) × (0,1) × 4 × 100 × (1/3) × (0,2) × (1/4). Упростим точно в дробях: (1/2) × (1/10) × 4 × 100 × (1/3) × (1/5) × (1/4) = 1/3. Значит результат равен 60 × (1/3) = 20.
• Это иллюстрирует общую алгебраическую истину: упорядочивание множителей не изменит произведение, следовательно, разные последовательности действий приводят к одному и тому же числу.

Дополнительная проверка быстрой схемой: Допустим, взять менее цепочку: 60 × 0,1 × 4 × 100 × (1/2) × (1/3) × (1/5) × (1/4) и т. д. Все эти способы эквивалентны одному и тому же произведению, и итог останется 20, поскольку общая дробь всё равно даст 1/3.

Ответ: 20.