Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет количество пуговиц до 94. Первый ход сделала Вера и положила 7 пуговиц. У кого из игроков есть беспроигрышная стратегия? Напишите в ответе первую букву имени игрока и количество пуговиц, которое он должен положить в шкатулку в свой ближайший ход. Ответ оформите как в примере. Пример: В3 (Вера положила 3 пуговицы). Примечание: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Г3 (Глеб должен положить 3 пуговицы). Пояснение: - В начале после первого хода Веры в коробке осталось 4 + 7 = 11, значит осталось взять 94 - 11 = 83 пуговиц. - Это обычная игра на вычитание из кучи размера 83 двумя ходами: убрать 3 или 7 пуговиц. Игрок, который доведет до нуля, выигрывает. - Разобьём позиции на проигрывающие (P-позиции). Для таких игр например можно увидеть, что остаток r по модулю 10 даёт переходы: - если r mod 10 ∈ {0,1,2,6} — это проигрышные позиции (нельзя перейти к проигрышной позиции соперника); - если r mod 10 ∈ {3,4,5,7,8,9} — выигрышные позиции (можно перейти к проигрышной позиции). - Для r = 83: 83 mod 10 = 3, значит текущая позиция выигрышная для игрока, который ходит (Глеба). У Глеба есть ход к проигрышной позиции соперника, например: - если взять 3 пуговицы, останется 80 (проигрышная позиция, r mod 10 = 0); - если взять 7 пуговиц, останется 76 (проигрышная позиция, r mod 10 = 6). - Таким образом Глеб имеет беспроигрышную стратегию, и ближайший его ход может быть как 3, так и 7 пуговиц; рекомендовано начать с 3.