вычислите: (2-√5)²+4√5 ( 5+√3)²-10√3 (2-√5)²+(2+√5)² (5+√3)²+(5-√3)²

Ниже подробное решение по каждому выражению.

1. (2 − √5)² + 4√5

• (2 − √5)² = 2² − 2·2·√5 + (√5)² = 4 − 4√5 + 5 = 9 − 4√5
• Добавляем 4√5: (9 − 4√5) + 4√5 = 9 Ответ: 9

2. (5 + √3)² − 10√3

• (5 + √3)² = 5² + 2·5·√3 + (√3)² = 25 + 10√3 + 3 = 28 + 10√3
• Вычитаем 10√3: (28 + 10√3) − 10√3 = 28 Ответ: 28

3. (2 − √5)² + (2 + √5)²

• Раскрываем оба квадрата: • (2 − √5)² = 9 − 4√5 • (2 + √5)² = 9 + 4√5
• Сумма: (9 − 4√5) + (9 + 4√5) = 18 Альтернативно по формуле: (a − b)² + (a + b)² = 2(a² + b²) с a = 2, b = √5 → 2(4 + 5) = 18 Ответ: 18

4. (5 + √3)² + (5 − √3)²

• Раскрываем оба квадрата: • (5 + √3)² = 25 + 10√3 + 3 = 28 + 10√3 • (5 − √3)² = 25 − 10√3 + 3 = 28 − 10√3
• Сумма: (28 + 10√3) + (28 − 10√3) = 56 Альтернативно по формуле: (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²) с a = 5, b = √3 → 2(25 + 3) = 56 Ответ: 56

Итоговые ответы: 9, 28, 18, 56.