Минутная стрелка часов в 2 раза длиннее часовой. Во сколь-ко раз отличаются центростремительные ускорения и линей- ные скорости минутной и часовой стрелок? Оформи как на ОГЭ

Задача оформлена как на ОГЭ. Пояснение и решение ниже.

Дано:

• Минутная стрелка длиннее часовой в 2 раза: r_m = 2r_h.

Условия скорости угла:

• Угловая скорость минутной стрелки: ω_m = 2π / 60 мин⁻¹ = π/30 рад/мин.
• Угловая скорость часовой стрелки: ω_h = 2π / (12·60) мин⁻¹ = π/360 рад/мин.

Необходимые формулы:

• Линейная скорость на окружности: v = ω r.
• Центростремительное ускорение: a_c = ω² r (или a_c = v² / r).

Решение:

1. Отношение линейных скоростей v_m / v_h = (ω_m r_m) / (ω_h r_h) = (ω_m / ω_h) · (r_m / r_h).

• ω_m / ω_h = (π/30) / (π/360) = 360/30 = 12.
• r_m / r_h = 2. Итак, v_m / v_h = 12 · 2 = 24.

2. Отношение центростремительных ускорений a_c,m / a_c,h = (ω_m² r_m) / (ω_h² r_h) = (ω_m / ω_h)² · (r_m / r_h).

• (ω_m / ω_h)² = 12² = 144.
• r_m / r_h = 2. Итого: a_c,m / a_c,h = 144 · 2 = 288.

Ответ:

• Линейная скорость минутной стрелки больше линейной скорости часовой в 24 раза.
• Центростремительное ускорение минутной стрелки больше центростремительного ускорения часовой в 288 раз.