уравнение движения тела имеет вид x=-3t² . Определите перемещение и скорость через 2 секунды.

Имеем данное уравнение движения: x(t) = -3 t^2, где x — перемещение (в метрах), t — время (в секундах).

1. Перемещение через 2 секунды

• Подставим t = 2: x(2) = -3 · (2)^2 = -3 · 4 = -12 м.
• Значение x(2) = -12 м означает, что через 2 s тело находится на 12 м в направлении отрицательной оси (относительно начала отсчета).

2. Скорость через 2 секунды

• Скорость v(t) = dx/dt = derivative of -3 t^2 = -6 t.
• Подставим t = 2: v(2) = -6 · 2 = -12 м/с.
• Отрицательный знак означает движение вдоль отрицательной оси.

Дополнительное замечание

• Средняя скорость за интервал [0, 2] равна (x(2) − x(0)) / (2 − 0) = (-12 − 0) / 2 = -6 м/с, что лежит между значениями мгновенной скорости в начале и в конце.

Итог:

• Перемещение через 2 с: -12 м (то есть 12 м в отрицательном направлении).
• Скорость через 2 с: -12 м/c.