найдите углы B и D трапеции ABCD с основание АD и ВС, если угол А=36°, угол С=117°

Задача дана: трапеция ABCD с основаниями AD и BC, т. е. AD ∥ BC. Известны углы A = 36° и C = 117°.

Пошаговое решение:

1. Так как AD ∥ BC и AB — одна из боковых сторон трапеции, то AB является секущей, пересекающей две параллельные линии. Тогда углы A и B являются внутренними углами одной пары на одной стороне транспозиции и суммируются до 180°: ∠A + ∠B = 180° ∠B = 180° − ∠A = 180° − 36° = 144°.

2. Аналогично сторона CD пересекает параллельные линии BC и AD, поэтому углы C и D являются внутренними углами на другой стороне транспозиции и тоже суммируются до 180°: ∠C + ∠D = 180° ∠D = 180° − ∠C = 180° − 117° = 63°.

3. Проверка суммы углов квадрата: 36° + 144° + 117° + 63° = 360°, что верно для выпуклого quadrilateral.

Ответ:

• Угол B = 144°
• Угол D = 63°