Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой а и цифрой а0 а1 а2 и так далее

Коротко о задаче: общепринятые форматы листов бумаги — это серия A по стандарта ISO 216. Обозначения типа A0, A1, A2 и т.д. означают последовательные размеры листов, где каждый следующий формат получается путём разрезания предыдущего пополам вдоль длинной стороны. Полное объяснение (пошагово) 1) Основной принцип - Форматы A имеют одно и то же отношение сторон: √2 к 1 (примерно 1:1.414). - Площадь A0 равна 1 квадратному метру. - Каждый следующий формат A(n+1) получается разрезанием листа A(n) вдоль длинной стороны на две равные части; то есть площадь делится пополам, а отношение сторон сохраняется. 2) Базовый размер A0 - По определению A0 имеет площадь 1 м² и приблизительно близкие к идеальному соотношению сторон 1:√2 размеры. - Официальные размеры A0: 841 мм × 1189 мм. 3) Как получить остальные размеры (пошагово) - Правило: размер A(n+1) равен разрезанному пополам вдоль длинной стороны размера A(n). - Формула перехода: если обозначить ширину как меньшую сторону w и высоту как большую сторону h (h ≥ w), то - w_{n+1} = h_n / 2 - h_{n+1} = w_n - Применим это к A0 и получим A1, A2, … (с округлениями до целых миллиметров, если нужно) - A0: 841 × 1189 - A1: 594 × 841 (приближённо, 1189/2 = 594.5, округление до 594) - A2: 420 × 594 (594 × 1/2 ≈ 297, но по правилу: 594/2 = 297, однако у нас из A1 продолжаем с 841 как меньшей стороной; фактически получаем 420 × 594) - A3: 297 × 420 - A4: 210 × 297 - A5: 148.5 × 210 - A6: 105 × 148.5 - A7: 74.25 × 105 - A8: 52.5 × 74.25 - A9: 37.125 × 52.5 - A10: 26.25 × 37.125 - В практике размеры часто приводят к целым миллиметрам (или с полумиллиметрами) так: - A1: 594 × 841 - A2: 420 × 594 - A3: 297 × 420 - A4: 210 × 297 - A5: 148.5 × 210 (иногда пишут 149 × 210) - A6: 105 × 148.5 - A7: 74 × 105 (иногда 74.25 × 105) - A8: 52 × 74 (иногда 52.5 × 74) - A9: 37 × 52 - A10: 26 × 37 4) Часто встречающиеся размеры в повседневной жизни - A4 — самый распространённый формат принтерной бумаги: 210 × 297 мм. - A5 — половина A4: 148.5 × 210 мм (чаще округляют до 149 × 210 мм). - A3 — в два раза больше A4 по длинной стороне: 297 × 420 мм. - Базовый принцип остаётся тем же: при переходе к следующему формату стороны чередуются между «меньшая» и «большая» так, что каждое новое увеличение сохраняет соотношение сторон √2. 5) Практическое резюме - Эти форматы названы A0, A1, A2 и так далее в соответствии с порядком уменьшения размера. - Соотношение сторон √2:1 обеспечивает, что при разрезании по длинной стороне любой формат A(n) превращается в A(n+1) без изменения пропорций. - Базовый размер A0 = 841 × 1189 мм; далее размеры печатных форматов получают путём последовательного деления длинной стороны пополам и смены ориентации (практически — чередование уменьшающихся размеров, как показано выше). Если нужно, могу привести более точную таблицу размеров с учётом округления в конкретном формате (например, строго в миллиметрах без дробной части) или рассчитать размеры для произвольного уровня A(n).