отрезок длины m разделён: а)на три равных частей. б)на пять равных частей Найдите расстояние между серединами крайних частей

Цель: понять решение детально.

Задача: отрезок длины m разделён на: а) три равных части; б) пять равных частей. Найти расстояние между серединами крайних частей.

Пояснение и решение

Общий подход:

• Пусть отрезок лежит на оси от 0 до m.
• При делении на n равных частей каждая часть имеет длину m/n.
• Первая часть: от 0 до m/n, её середина: m/(2n).
• Последняя (n-я) часть: от (n-1)m/n до m, её середина: ( (n-1)m/n + m )/2 = ( (n+1)m/2n ).
• Расстояние между серединами крайних частей равно разнице координат: [(n+1)m/2n] - [m/(2n)] = m(n-1)/n = m(1 - 1/n).

Теперь по пунктам задачи:

а) 3 равные части (n = 3)

• середина 1-й части: m/(2·3) = m/6
• середина 3-й (последней) части: (3+1)m/(2·3) = 4m/6 = 2m/3? Но точнее: через формулу выше: (n+1)m/2n = 4m/6 = 2m/3
• расстояние: 2m/3 - m/6 = (4m/6 - m/6) = 3m/6 = m/2? Подсмотрим carefully: Правильно: последняя середина = 5m/6 (пояснение в шаге выше). Тогда расстояние = 5m/6 - m/6 = 4m/6 = 2m/3. Итак результат: 2m/3.

б) 5 равных частей (n = 5)

• середина 1-й части: m/(2·5) = m/10
• середина 5-й (последней) части: (5+1)m/(2·5) = 6m/10 = 3m/5? Но правильнее через разницу: последняя середина = (4m/5 + m)/2 = 9m/10
• расстояние: 9m/10 - m/10 = 8m/10 = 4m/5

Итоговые ответы:

• а) расстояние между серединами крайних частей = 2m/3
• б) расстояние между серединами крайних частей = 4m/5

Если хочешь, могу привести более краткую общую форму или нарисовать схему на координатной прямой.