√3х-2>х-2

Задача: √(3x) − 2 > x − 2 Прежде чем решать, стоит отметить возможную пиктограмму записи. Я предполагаю, что имелось в виду √(3x) − 2 > x − 2. Если же задача означала (√3)·x − 2 > x − 2, решение будет другое — см. ниже в конце. Шаги решения (при условии √(3x) − 2 > x − 2): 1) Перенесем свободно стоящие числа справа и слева: √(3x) − 2 > x − 2 Добавим 2 к обеим сторонам: √(3x) > x 2) Учтем область определения: под корнем 3x должен быть неотрицательным, то есть x ≥ 0. С этого момента обе стороны неотрицательны (для x ≥ 0). 3) Возьмем квадрат обеих сторон безопасно (при неотрицательных сторонах квадрат сохраняет неравенство): (√(3x))^2 > x^2 3x > x^2 Перепишем в стандартном виде: x^2 − 3x < 0 x(x − 3) < 0 4) Найдем интервалы: Множество решений для x(x−3) < 0 — это между корнями 0 и 3: 0 < x < 3. 5) Проверка концов: x = 0: √(0) − 2 > 0 − 2 ⇒ 0 > −2 (истина), но мы проверяем исходное неравенство: при x=0 имеем 0 − 2 > −2 → −2 > −2 — ложно. Так что x=0 не подходит. x = 3: √(9) − 2 > 3 − 2 → 3 − 2 > 1 → 1 > 1 — ложно. Так что x=3 не подходит. Значит границы не включаются, остаётся 0 < x < 3, что совпадает с результатом тестирования. Ответ: x ∈ (0, 3) Дополнение: альтернативное прочтение Если имелось в виду (√3)·x − 2 > x − 2 (то есть корень относится не к x, а к константе √3): - Перепишем: √3 x − 2 > x − 2 - Добавляем 2 к обеим сторонам: √3 x > x - Перемещаем: (√3 − 1) x > 0 - Так как √3 − 1 > 0, получаем x > 0 То решение будет: x > 0. Но это другое прочтение записи задачи.