чтобы почитать книгу и взять ее домой какое это предложение

Короткий ответ: это придаточное предложение цели, вводимое союзом "чтобы". В приведённой фразе это придаточное, которое выражает цель действия. Само по себе выражение является фрагментом (нет главного предложения), поэтому его обычно нет как самостоятельного полного предложения.

Пояснение по шагам:

• Союз "чтобы" here показывает цель/побудительную цель: что нужно сделать для достижения цели.
• Глаголы в этом придаточном — инфинитивы: "почитать" и "взять" (удваивают две цели: почитать книгу и взять её домой).
• Так как в фрагменте отсутствует главное предложение, это не полное сложное предложение, а придаточное предложение цели, часто встречается в сочетаниях типа: "Я взял книгу, чтобы почитать её дома" (главное предложение можно дописать).
• Варианты полного предложения:
  • Я взял книгу, чтобы почитать её дома.
  • Чтобы почитать книгу и взять её домой, мне нужна книга. (реформулировка для связки, но обычно используют одну цель)

Рекомендации по формулировкам (если нужна полнота текста):

• Чтобы почитать книгу дома, я взял её.
• Я взял книгу, чтобы почитать её дома.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры с разными главными частями и разобрать, как меняется смысл в зависимости от построения.