"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся.

Твоё задание говорит: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности, дуги имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B.

Что нужно помнить:

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается (интерцепированная дуга).
• Угол B образован сторонами BA и BC, значит он опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).

Расчёт:

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка на всякий случай:

• Сумма всех дуг равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°.
• Противоположный угол D будет опираться на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно D = 72°. В циклическом четырёхугольнике B + D должно быть 180°, т.е. 108° + 72° = 180°. Всё согласуется.

Итого: правильный ответ — 108°. Твоё же значение 97° не подходит из-за того, что неверно учтена дуга, на которую опирается угол B.

Хочешь ещё похожие задачи потренируемся?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.