"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Классно, давай разберёмся вместе.

Заданное уравнение (по твоему тексту) кажется таким: (2x+7)^2 = (2x-1)^2. Твой ответ -16 — неверен. Правильный ответ — x = -1.5 (или -3/2).

Разбор и как получить правильный ответ

1. Способ 1: разложение через разность квадратов

• Пусть a = 2x+7 и b = 2x-1. Тогда a^2 = b^2 эквивалентно (a-b)(a+b) = 0.
• Вычислим:
  • a - b = (2x+7) - (2x-1) = 8 (не равно нулю)
  • a + b = (2x+7) + (2x-1) = 4x + 6
• Значит (a-b)(a+b) = 0 даёт только a+b = 0, т.е. 4x+6 = 0, x = -6/4 = -3/2.

2. Способ 2: раскрыть квадраты и сравнить

• Раскрываем: (2x+7)^2 = 4x^2 + 28x + 49, а (2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1.
• Приравниваем и упростим: 4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1
• Отменяем 4x^2: 28x + 49 = -4x + 1
• Переносим: 32x = -48 → x = -48/32 = -3/2.

Оба метода дают одно и то же значение x = -3/2.

3. Почему твой ответ неверен

• Подставим x = -16:
  • 2x+7 = -32+7 = -25, квадрат — 625
  • 2x-1 = -32-1 = -33, квадрат — 1089
  • 625 ≠ 1089, поэтому это значение не удовлетворяет уравнению.

4. Как избежать подобных ошибок

• Если заметно, что обе стороны — квадраты, удобнее либо сравнить a^2 и b^2 через разность и сумму, либо аккуратно раскрыть и очистить одинаковые квадраты слева и справа.
• Всегда проверяй полученное решение в исходном уравнении.

Готов повторить ещё примеры или разобрать похожие задачи? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.