мотоцикл начинает двигаться с постоянным ускорением 2м/с .какой путь он пройдёт за третью секунду движения?

Задача: мотоцикл начинает двигаться с постоянным ускорением a = 2 м/с^2. Какой путь пройдет за третью секунду движения? Предположим, что старт не движется, то есть начальная скорость v0 = 0, начальная позиция s0 = 0.

Шаги решения:

1. Запишем положение как функцию времени (при v0 = 0, s0 = 0): s(t) = (1/2) a t^2.

2. Путь за третью секунду — это разность положения в t = 3 с и в t = 2 с: путь за третью секунду = s(3) − s(2).

3. Вычислим: s(3) = (1/2) * 2 * 3^2 = 1 * 9 = 9 м, s(2) = (1/2) * 2 * 2^2 = 1 * 4 = 4 м.

   значит, пройденный путь за третью секунду: 9 м − 4 м = 5 м.

Альтернативный способ для понимания:

• Скорость v(t) = a t (при v0 = 0).
• Путь за интервал [2, 3] секунд = ∫ от 2 до 3 v(t) dt = ∫ 2..3 a t dt = a [t^2/2]2..3 = a (9/2 − 4/2) = a * 5/2 = (2) * (5/2) = 5 м.

Ответ: 5 метров. Дополнение: если начальная скорость не нулевая, тогда общий формула для пути за n-ую секунду: s_n = v0 + a(n − 1/2). Здесь же, при v0 = 0 и a = 2, для n = 3 получаем 5 м.