ABC > CBD в 3 раза Найти ABC, CBD

Задача: найти числа ABC и CBD такие, что ABC = 3 · CBD. Здесь ABC и CBD — трехзначные числа, а буквы A,B,C,D — цифры (A и C не нули). 1) Запишем числа через цифры: - CBD = 100·C + 10·B + D - ABC = 100·A + 10·B + C Условие: 100A + 10B + C = 3(100C + 10B + D) = 300C + 30B + 3D. 2) Поработаем поразрядно (прочитаем обычным способом умножения на 3). - Единицы: C = (3D) mod 10, и оставшийся перенос ( carry1 ) равен floor(3D/10). - Десятки: B = (3B + carry1) mod 10, и carry2 = floor((3B + carry1)/10). - Сотни: A = 3C + carry2. Поскольку CBD — трехзначное и не превышает 333, ABC ≤ 999, значит C ∈ {1,2,3}. Решим по случаям. 3) Случай C = 1 - C = (3D) mod 10 → 3D ≡ 1 (mod 10) → D = 7 (поскольку 3·7 = 21). - carry1 = floor(3D/10) = 2. - Десятки: (3B + 2) mod 10 = B → 2B ≡ 8 (mod 10) → B ∈ {4, 9}. - Если B = 4: carry2 = floor((3·4 + 2)/10) = floor(14/10) = 1, тогда A = 3C + carry2 = 3·1 + 1 = 4 → ABC = 441, CBD = 147. - Если B = 9: carry2 = floor((3·9 + 2)/10) = floor(29/10) = 2, тогда A = 3·1 + 2 = 5 → ABC = 591, CBD = 197. 4) Случай C = 2 - C = (3D) mod 10 → 3D ≡ 2 (mod 10) → D = 4 (потому что 3·4 = 12). - carry1 = floor(3D/10) = 1. - Десятки: (3B + 1) mod 10 = B → 2B ≡ 9 (mod 10) — решения нет. Значит, такого варианта нет. 5) Случай C = 3 - C = (3D) mod 10 → 3D ≡ 3 (mod 10) → D = 1 (3·1 = 3). - carry1 = floor(3D/10) = 0. - Десятки: (3B + 0) mod 10 = B → 2B ≡ 0 (mod 10) → B ∈ {0,5}. - Если B = 0: carry2 = floor((3·0)/10) = 0, A = 3C + carry2 = 3·3 = 9 → ABC = 903, CBD = 301. - Если B = 5: carry2 = floor((3·5)/10) = 1, A = 3·3 + 1 = 10 → не цифра, такой вариант не годится. 6) Выводы - Всего получается три подходящих пары: - ABC = 441, CBD = 147 (если допускаются повторяющиеся цифры A и B) - ABC = 591, CBD = 197 - ABC = 903, CBD = 301 - Примечание по условию «различные цифры» (A,B,C,D разные): тогда допустимы только пары без повторяющихся цифр. В этом случае подходят: - ABC = 591, CBD = 197 (цифры 5,9,1,7 — все различны) - ABC = 903, CBD = 301 (цифры 9,0,3,1 — все различны) П checks: - 197 · 3 = 591 - 301 · 3 = 903 - 147 · 3 = 441 Если хочешь, могу привести краткую проверку по каждому решению или обсудить, как быстро находить такие пары вручную.