2/х+5 + 3-5/х+5

Задача: 2/(x+5) + 3 - 5/(x+5)

Целевая установка: подробное решение с пошаговыми объяснениями (поскольку цель — Понять).

Промежуточные моменты

• Обозначим домен: знаменатель не должен обнулиться, поэтому x ≠ -5.

Шаг 1. Соединяем дроби с одинаковым знаменателем

• 2/(x+5) - 5/(x+5) = (2 - 5) / (x+5) = -3/(x+5).

Шаг 2. Переписываем выражение

• Общий вид: (-3)/(x+5) + 3 = 3 - 3/(x+5).

Шаг 3. Приводим к одной дроби

• Запишем 3 как дробь с знаменателем (x+5): 3 = 3(x+5)/(x+5).
• Тогда E = [3(x+5) - 3] / (x+5) = (3x + 15 - 3) / (x+5) = (3x + 12) / (x+5).

Шаг 4. Упростим

• Вынесем общий множитель: (3x + 12) = 3(x + 4).
• Итог: E = 3(x + 4) / (x + 5).

Ответ

• Упрощённое выражение: 3(x + 4) / (x + 5), при x ≠ -5.

Проверка примера

• Пусть x = 0: исходное E = 2/5 + 3 - 5/5 = 0.4 + 3 - 1 = 2.4.
• По формуле: 3(0+4)/(0+5) = 12/5 = 2.4. Совпадает.