В фирме такси в настоящий момент свободно 25 машин: 8 чёрных, 8 жёлтых и 9 зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, если по вызову выехала одна из…

Цель: понять, найти вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси.

Исходные данные:

• Всего такси: 25
• Цвета: 8 черных, 8 желтых, 9 зеленых
• Машина, которая выезжает, выбирается как одна из ближайших к заказчику машин; если ближайших несколько, выбирают случайно из них.

Пояснение решения:

• В реальном расположении такси вероятность того, что две машины окажутся на одинаковом минимальном расстоянии, стремится к нулю (рисунок в плоскости, непрерывное распределение). То есть чаще всего существует единственно ближайшее такси.
• По симметрии каждое конкретное такси одинаково вероятно оказаться ближайшим и попасть в итоговую выборку. Следовательно, вероятность, что выбранное ближайшее такси окажется желтым, равна доле желтых такси среди всех такси.

Расчёт:

• Всего такси: 25
• Желтых: 8
• Вероятность выбрать именно желтое такси = число желтых / общее число такси = 8/25 = 0.32

Ответ: 8/25, то есть 0.32 (32%).

Замечания:

• Даже если бы была ситуация с несколькими ближайшими машинами и выбор между ними, ожидаемая доля желтых среди ближайших в целом сохраняет тот же результат 8/25, благодаря симметрии и равной вероятности для каждой машины оказаться выбранной.