В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найти углы ромба

Задача: В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найти углы ромба.

Имеем ромб ABCD с AB = BC = CD = DA = s и диагональ AC = s.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. В ромбе AB = BC = s, а дано AC = s, следовательно AB = BC = AC. Значит треугольник ABC равносторонний, и все его углы равны 60°. В частности, угол B ромба равен углу ABC и равен 60°.

2. Противоположные углы ромба равны. Поэтому угол D также равен 60°.

3. Сумма углов в четырехугольнике — 360°. Тогда A + C = 360° − (B + D) = 360° − 120° = 240°. Так как углы A и C являются противолежащими и равны между собой, получаем A = C = 120°.

Ответ:

• Углы ромба: B = 60°, D = 60°, A = 120°, C = 120°.