5√12-2√48+2√27

Задача: 5√12 − 2√48 + 2√27

Пошаговое решение:

1. Упростим каждое радикальное выражение, вынеся квадратные множители за корень.

• √12 = √(4·3) = 2√3
• √48 = √(16·3) = 4√3
• √27 = √(9·3) = 3√3

2. Подставим в исходное выражение:

• 5√12 = 5·(2√3) = 10√3
• −2√48 = −2·(4√3) = −8√3
• 2√27 = 2·(3√3) = 6√3

3. Сложим подобные члены: 10√3 − 8√3 + 6√3 = (10 − 8 + 6)√3 = 8√3

Ответ: 8√3

Дополнительно (проверка): численно √3 ≈ 1.73205, поэтому 8√3 ≈ 13.8564.