Среднесуточная потребность в воде населённого пункта составляет 50 000 литров. Оцените вероятность того, что потребность в воде в течение одного дня превысит 100 000 литров. Ответ…

Задача: среднесуточная потребность в воде μ = 50 000 литров. Нужно оценить вероятность того, что потребность в воде за день превысит 100 000 литров, то есть P(X > 100000).

Что известно и чего не хватaет:

• Известно только среднее μ = 50 000.
• Чтобы точно посчитать вероятность, нужна информация о распределении X или о его дисперсии σ^2. Без σ ответ однозначно не даётся.

Общие формулы (модель нормального распределения как разумное приближение):

• Пусть X ~ N(μ, σ^2). Тогда P(X > 100000) = 1 - Φ((100000 - μ)/σ) = 1 - Φ(50000/σ), где Φ — стандартная нормальная кумулята.
• То есть вероятность зависит от коэффициента 50000/σ (z-значения).

Числовые примеры для разумных предполагаемых дисперсий σ:

• σ = 5 000: z = 50000/5000 = 10 → P ≈ 7.6 × 10^−24 (практически ноль). Десятичная дробь: примерно 0.0000000000000000000000076.
• σ = 10 000: z = 5 → P ≈ 2.87 × 10^−7. Десятичная дробь: 0.000000287.
• σ = 15 000: z ≈ 3.33 → P ≈ 0.000428. Десятичная дробь: 0.000428.
• σ = 20 000: z = 2.5 → P ≈ 0.00621. Десятичная дробь: 0.00621.
• σ = 30 000: z ≈ 1.67 → P ≈ 0.0475. Десятичная дробь: 0.0475.
• σ = 50 000: z = 1 → P ≈ 0.1587. Десятичная дробь: 0.1587.

Вывод:

• Без информации о разбросе нельзя дать единственно верный ответ. При нормальном приближении вероятность может быть крайне мала (для σ ≤ 10 000–15 000 литров она около 0.0000X), но может вырасти до долей процента, если разброс значительно больше.
• На практике чаще всего принимают небольшую дисперсию, тогда вероятность почти нулевая.

Резюмирующий ответ (пример по одной разумной оценке дисперсии):

• При предположении σ = 10 000 литров вероятность превышения 100 000 литров за день примерно 0.000000287.
• Запись в виде десятичной дроби: 0.000000287.

Если вам известен примерный коэффициент вариации или стандартное отклонение дневного расхода воды (σ), можно привести более точное число по той же формуле 1 − Φ(50000/σ). Также можно рассмотреть другие модели (например, Poisson-подобную для счётных потоков), но для литровой постановки чаще используют нормальное приближение с известной дисперсией.