найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы,равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах

Пошаговое решение (уровень для 8 класса, цель: понять):

1. В задаче дано:

• диагональ AC образует с основанием AD угол 62°, то есть ∠CAD = 62°;
• диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 9°, то есть ∠BAC = 9°.

2. Внутри угла BAD диагональ AC лежит, поэтому суммарно эти два маленьких угла дают полный угол BAD: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 9° + 62° = 71°. Значит, угол A трапеции равен 71°.

3. В равнобедренной трапеции основания AD и BC параллельны,боковые стороны AB и CD равны. Это значит, что углы на основании AD одинаковы: ∠A = ∠D. Следовательно ∠D = 71°.

4. Сумма смежных углов на любом ребре трапеции равна 180°. Поэтому угол B (и соответственно угол C) равен: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 71° = 109°. Так как трапеция равнобедренная, ∠B = ∠C = 109°.

5. Верные углы трапеции: два acute ∠A = ∠D = 71°, и два obtuse ∠B = ∠C = 109°. larger angle — это 109°.

Ответ: 109°.