Сколько круглых пицц 20 см нужно купить,что бы их суммарно площадь была такой же, какую имеют 4 круглых пицц диаметром 30 см

Задача: сколько круговых пицц диаметром 20 см нужно купить, чтобы их суммарная площадь была равна площади четырех пицц диаметром 30 см.

Шаг 1. Формула площади круга S = πr^2, где r — радиус.

Шаг 2. Радиусы пицц

• Пицца диаметром 30 см: r = 15 см.
• Пицца диаметром 20 см: r = 10 см.

Шаг 3. Площадь одной пиццы

• Пицца 30 см: S30 = π(15)^2 = 225π см^2.
• Пицца 20 см: S20 = π(10)^2 = 100π см^2.

Шаг 4. Общая площадь четырех пицц 30 см S_total = 4 · S30 = 4 · 225π = 900π см^2.

Шаг 5. Необходимое количество пицц 20 см Пусть нужно n пицц по 20 см. Их суммарная площадь: n · S20 = n · 100π. Чтобы совпало с S_total, равенство: n · 100π = 900π. Упростим: n = 900π / 100π = 9.

Ответ: нужно купить 9 пицц диаметром 20 см.

Пояснение (альтернативный подход): площади пропорциональны квадратам диаметров. Отношение диаметра 30 к 20 равно 30/20 = 3/2, квадрат которого (3/2)^2 = 9/4. Четыре пиццы 30 см дают в 4 раза больше площади, чем одна 30 см; чтобы получить такую же площадь с пиццами 20 см, нужно 4 · (30^2)/(20^2) = 4 · 900/400 = 9 пицц.