являются ли числа 675 и 896 взаимнопростыми?

Да, числа 675 и 896 взаимнопростые. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Как это видно пошагово:

1. Определение

• Взаимнопростые (coprime) числа — это такие числа, у которых единственный общий делитель наибольший общий делитель равен 1.

2. Способ 1: разложение на простые множители

• 675 делится на 5: 675 = 5 * 135; еще на 5: 135 = 5 * 27. Таким образом, 675 = 3^3 * 5^2 (потому что 27 = 3^3).
• 896 делится на 2: 896 = 2 * 448; продолжаем делить на 2: 448 = 2 * 224; 224 = 2 * 112; 112 = 2 * 56; 56 = 2 * 28; 28 = 2 * 14; 14 = 2 * 7. Итого: 896 = 2^7 * 7.
• Общих простых факторов между 675 (3 и 5) и 896 (2 и 7) нет.
• Следовательно НОД(675, 896) = 1, они взаимнопростые.

3. Способ 2: алгоритм Евклида (для проверки)

• 896 = 675 * 1 + 221
• 675 = 221 * 3 + 12
• 221 = 12 * 18 + 5
• 12 = 5 * 2 + 2
• 5 = 2 * 2 + 1
• 2 = 1 * 2 + 0
• Последний ненулевой остаток — 1, значит НОД(896, 675) = 1.

Вывод: 675 и 896 не имеют общих делителей кроме 1, поэтому они взаимнопростые.