X 2 + 4 x − 21 = 0 x 2 +4x−21=0

Задача: x^2 + 4x − 21 = 0 Цель: понять и решить по шагам. Метод 1. Факторинг 1) Найдём два числа, которые дают произведение −21 и сумму 4. Это числа 7 и −3. 2) Разложим и факторизуем (раскроем средний член): x^2 + 4x − 21 = (x + 7)(x − 3) 3) Равно нулю: (x + 7)(x − 3) = 0 4) Значения x: x = −7 или x = 3 Метод 2. Дискриминант (формула квадратного уравнения) 1) Здесь a = 1, b = 4, c = −21. 2) Дискриминант D = b^2 − 4ac = 4^2 − 4·1·(−21) = 16 + 84 = 100. 3) Корни: x = (−b ± √D) / (2a) = (−4 ± 10) / 2 - x1 = (−4 + 10)/2 = 6/2 = 3 - x2 = (−4 − 10)/2 = −14/2 = −7 Метод 3. Дополнение до квадрата 1) x^2 + 4x = 21 2) Добавим 4 слева: (x + 2)^2 = 25 3) Корни: x + 2 = ±5 → x = 3 или x = −7 Проверка(быстрое подтверждение) - При x = 3: 9 + 12 − 21 = 0 - При x = −7: 49 − 28 − 21 = 0 Ответ: x = 3 или x = −7.