x 2 + 4 x − 21 = 0 x 2 +4x−21=0

Задача: x^2 + 4x − 21 = 0

Цель: понять и решить по шагам.

Метод 1. Факторинг

1. Найдём два числа, которые дают произведение −21 и сумму 4. Это числа 7 и −3.
2. Разложим и факторизуем (раскроем средний член): x^2 + 4x − 21 = (x + 7)(x − 3)
3. Равно нулю: (x + 7)(x − 3) = 0
4. Значения x: x = −7 или x = 3

Метод 2. Дискриминант (формула квадратного уравнения)

1. Здесь a = 1, b = 4, c = −21.
2. Дискриминант D = b^2 − 4ac = 4^2 − 4·1·(−21) = 16 + 84 = 100.
3. Корни: x = (−b ± √D) / (2a) = (−4 ± 10) / 2
   • x1 = (−4 + 10)/2 = 6/2 = 3
   • x2 = (−4 − 10)/2 = −14/2 = −7

Метод 3. Дополнение до квадрата

1. x^2 + 4x = 21
2. Добавим 4 слева: (x + 2)^2 = 25
3. Корни: x + 2 = ±5 → x = 3 или x = −7

Проверка(быстрое подтверждение)

• При x = 3: 9 + 12 − 21 = 0
• При x = −7: 49 − 28 − 21 = 0

Ответ: x = 3 или x = −7.