(x+4) (x-2) (x+4) <0

Решение задачи: (x+4)(x-2)(x+4) < 0

1. Приведём вид выражения (х+4)(х-2)(х+4) = (х+4)^2 (х-2)

2. Анализ знаков

• (х+4)^2 всегда неотрицательно и равно нулю только при х = -4.
• Чтобы произведение было отрицательным, нужно чтобы: a) (х+4)^2 > 0 (то есть х ≠ -4), и b) (х-2) < 0 (то есть х < 2).

3. Объединяем условия Из условий a) и b) получаем: х < 2 и х ≠ -4.

4. Запишем ответ Решение: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 2)

5. Контроль

• При x = -5: (−1)^2(−7) = −7 < 0, подходит.
• При x = 0: (4)^2(−2) = −32 < 0, подходит.
• При x = 3: (7)^2(1) = 49 > 0, не подходит.
• При x = -4: произведение равно нулю, не удовлетворяет неравенству.

Итого: решение задачи — все x меньше 2, кроме x = -4.