(x+1) (x-2) (x+4) <0

Задача: (x+1)(x-2)(x+4) < 0 Пошаговое решение: 1) Найдём нули каждого множителя: - x + 1 = 0 → x = -1 - x - 2 = 0 → x = 2 - x + 4 = 0 → x = -4 2) Разобьём числовую ось на интервалы по этим корням: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 2), (2, ∞) 3) Определим знак произведения в каждом интервале (можно подставлять произвольные точки): - В (-∞, -4): возьмём x = -5. x+1 < 0, x-2 < 0, x+4 < 0 → произведение = (−)(−)(−) = − (отрицательное). - В (-4, -1): возьмём x = -3. x+1 < 0, x-2 < 0, x+4 > 0 → произведение = (−)(−)(+) = + (положительное). - В (-1, 2): возьмём x = 0. x+1 > 0, x-2 < 0, x+4 > 0 → произведение = (+)(−)(+) = − (отрицательное). - В (2, ∞): возьмём x = 3. x+1 > 0, x-2 > 0, x+4 > 0 → произведение = (+)(+)(+) = + (положительное). 4) Нужно неравенство строгое < 0, значит выбираем интервалы с отрицательным знаком: (-∞, -4) и (-1, 2) 5) Элементы на границах не включаем (при x = -4, -1, 2 произведение равняется нулю). Ответ: (-∞, -4) ∪ (-1, 2)