(x+1) (x-2) (x+4) <0

Задача: (x+1)(x-2)(x+4) < 0

Пошаговое решение:

1. Найдём нули каждого множителя:

• x + 1 = 0 → x = -1
• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 4 = 0 → x = -4

2. Разобьём числовую ось на интервалы по этим корням: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 2), (2, ∞)

3. Определим знак произведения в каждом интервале (можно подставлять произвольные точки):

• В (-∞, -4): возьмём x = -5. x+1 < 0, x-2 < 0, x+4 < 0 → произведение = (−)(−)(−) = − (отрицательное).
• В (-4, -1): возьмём x = -3. x+1 < 0, x-2 < 0, x+4 > 0 → произведение = (−)(−)(+) = + (положительное).
• В (-1, 2): возьмём x = 0. x+1 > 0, x-2 < 0, x+4 > 0 → произведение = (+)(−)(+) = − (отрицательное).
• В (2, ∞): возьмём x = 3. x+1 > 0, x-2 > 0, x+4 > 0 → произведение = (+)(+)(+) = + (положительное).

4. Нужно неравенство строгое < 0, значит выбираем интервалы с отрицательным знаком: (-∞, -4) и (-1, 2)

5. Элементы на границах не включаем (при x = -4, -1, 2 произведение равняется нулю).

Ответ: (-∞, -4) ∪ (-1, 2)