"Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. "

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Текст задачи: прямоугольный треугольник с острыми углами 53° и 37°. Из вершины прямого угла опущены высота CH на гипотенузу AB и медиана CM к гипотенузе. Найти угол между высотой и медианой, то есть угол HCM.

Проверка твоего решения vs правильное решение

1. Что говорит правильная геометрия

• В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы M равна расстоянию до всех вершин: MA = MB = MC. Значит треугольник ACM равнобедрен: AM = CM.
• Угол ∠MAC — это угол между MA (направлена по гипотенузе AB) и AC. Это тот же угол, что и угол в исходном треугольнике при вершине A: ∠BAC = 53°. Поэтому ∠MAC = 53°, и, так как треугольник ACM равнобедрен, ∠ACM тоже равно 53°.
• Тогда ∠AMC = 180° − 53° − 53° = 74°.
• Угол между CM и AB равен углу между CM и MA, то есть равен ∠CMA = 74°.
• Высота CH перпендикулярна AB, значит угол между CH и CM равен 90° − 74° = 16°.

Ответ: 16°.

2. Где твоя ошибка У тебя просто точка "." вместо числа. В твоём рассуждении не видно обращения к факту, что в треугольнике ACM AM = CM, а значит база ACM имеет углы при A и C одинаковые. По твоему ответу видно, что это не учтено, и итог не получился.

3. Как можно быстро получить ответ

• В прямоугольном треугольнике M — середина гипотенузы, значит MA = MC.
• ∠MAC = ∠BAC = 53°, значит ∠ACM = 53°.
• ∠AMC = 180° − 2·53° = 74°.
• Угол между CM и AB равен 74°; угол между этой линией и перпендикуляром CH к AB равен 90°−74° = 16°.
• Ответ: 16°.

Если хочешь, могу привести ещё одно короче решение или проверить другое задание на ЕГЭ.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.