Придя на тренировку по футболу, Дима не поздоровался с одной шестой ребят из секции, не считая себя. Один из тех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной седьмой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя. 3. С каким количеством ребят из тех, с кем поздоровался Дима, не поздоровался Серёжа (при условии минимальности количества ребят в секции)?

Решение по шагам (для школьного уровня, без указания предмета/класса, цель — понять): 1) Обозначения - Пусть в секции всего человек n, включая Диму. Значит других футболистов кроме Димы — S = n − 1. - Дима не поприветствовал S/6 ребят (не считая себя). Значит он поприветствовал S − S/6 = (5/6)S человек. 2) Включение Серёжи - Один из тех, кого поздоровался Дима, — Серёжа. Значит Серёжа входит в число поздоровавшихся Димы. - Серёжа поздоровался с одной седьмой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя. То есть Серёжа поздоровался с (1/7) от (5/6)S людей, которых поздоровался Дима: количество поздоровавшихся Серёжи равно (1/7)·(5/6)S = (5/42)S. 3) Целые числа и минимальные условия - Чтобы (5/42)S было целым числом, S должно быть кратно 42: S = 42k, где k — натуральное число. - Тогда количество людей, которых Дима поздоровался, равно (5/6)S = (5/6)·42k = 35k. - Количество людей, которых Серёжа поздоровался вместе с теми Димы, равно (5/42)S = 5k. 4) Сколько ребят из тех, с кем поздоровался Дима, не поздоровался Серёжа - Среди тех 35k ребят Дима поздоровался, Серёжа поздоровался с 5k из них. - Значит не поздоровался Серёжа с (35k − 5k) = 30k ребят. 5) Минимальная конфигурация - Чтобы секция существовала минимально, возьмём наименьшее k = 1. - Ответ: 30 ребят (из тех, с кем поздоровался Дима, Серёжа не поздоровался с 30 из них). Дополнительно (для ясности): минимальное общее число участников секции тогда равно S + 1 = 42 + 1 = 43 человека. Но требуемый вопрос говорит именно о количестве не поздоровавшихся Серёжей среди поздоровавшихся Димой — это 30 при минимальном варианте.