Придя на тренировку по футболу, Дима не поздоровался с одной шестой ребят из секции, не считая себя. Один из тех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной…

Решение по шагам (для школьного уровня, без указания предмета/класса, цель — понять):

1. Обозначения

• Пусть в секции всего человек n, включая Диму. Значит других футболистов кроме Димы — S = n − 1.
• Дима не поприветствовал S/6 ребят (не считая себя). Значит он поприветствовал S − S/6 = (5/6)S человек.

2. Включение Серёжи

• Один из тех, кого поздоровался Дима, — Серёжа. Значит Серёжа входит в число поздоровавшихся Димы.
• Серёжа поздоровался с одной седьмой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя. То есть Серёжа поздоровался с (1/7) от (5/6)S людей, которых поздоровался Дима: количество поздоровавшихся Серёжи равно (1/7)·(5/6)S = (5/42)S.

3. Целые числа и минимальные условия

• Чтобы (5/42)S было целым числом, S должно быть кратно 42: S = 42k, где k — натуральное число.
• Тогда количество людей, которых Дима поздоровался, равно (5/6)S = (5/6)·42k = 35k.
• Количество людей, которых Серёжа поздоровался вместе с теми Димы, равно (5/42)S = 5k.

4. Сколько ребят из тех, с кем поздоровался Дима, не поздоровался Серёжа

• Среди тех 35k ребят Дима поздоровался, Серёжа поздоровался с 5k из них.
• Значит не поздоровался Серёжа с (35k − 5k) = 30k ребят.

5. Минимальная конфигурация

• Чтобы секция существовала минимально, возьмём наименьшее k = 1.
• Ответ: 30 ребят (из тех, с кем поздоровался Дима, Серёжа не поздоровался с 30 из них).

Дополнительно (для ясности): минимальное общее число участников секции тогда равно S + 1 = 42 + 1 = 43 человека. Но требуемый вопрос говорит именно о количестве не поздоровавшихся Серёжей среди поздоровавшихся Димой — это 30 при минимальном варианте.