16хв квадрате -8х+1=0

Задача: 16x^2 - 8x + 1 = 0

Пошаговое решение

1. Признаём квадратное уравнение: a = 16, b = -8, c = 1.

2. Дискриминация: Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·16·1 = 64 - 64 = 0.

3. Так как Δ = 0, есть один корень (повторяющийся): x = -b / (2a) = 8 / 32 = 1/4.

4. Альтернативный подход — разложение на квадрат: 16x^2 - 8x + 1 = (4x - 1)^2. Отсюда 4x - 1 = 0 ⇒ x = 1/4.

5. Проверка: подставим x = 1/4: 16·(1/4)^2 - 8·(1/4) + 1 = 16·1/16 - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.

Ответ: x = 1/4 (повторяющийся корень).