34.22. При включении отопления чугунная батарея массой 20 кг нагрелась от 10 °С до 50 °С, а воздух в комнате объемом 60 м³ — от 10 °С до 20 °С. Для чего потребовалось больше…
34.22. При включении отопления чугунная батарея массой 20 кг нагрелась от 10 °С до 50 °С, а воздух в комнате объемом 60 м³ — от 10 °С до 20 °С. Для чего потребовалось больше энергии: для нагревания воздуха или батареи? Во сколько раз больше? Реши с обычным дано, если нужно то переведи в си и формулами в решении
Задача: определить, что потребовало больше энергии – нагрев батареи или воздуха, и во сколько раз.
Дано (в СИ):
- Батарея: m_b = 20 кг, c_b (чугун) ≈ 0.46 кДж/(кг·K) = 460 Дж/(кг·K), начальная T_i = 10 °C, конечная T_f = 50 °C, поэтому ΔT_b = 40 K.
- Воздух в комнате: объем V = 60 м³. Плотность воздуха ρ ≈ 1.2 кг/м³, поэтому масса воздуха m_a = ρ V ≈ 1.2 × 60 = 72 кг. У воздуха c_p ≈ 1.005 кДж/(кг·K) = 1005 Дж/(кг·K), температура по условию изменяется с 10 °C до 20 °C, поэтому ΔT_a = 10 K.
Формулы:
- Энергия нагрева тела: Q = m c ΔT.
- Энергия нагрева воздуха: Q_air = m_a c_p ΔT_a.
- Энергия нагрева батареи: Q_batt = m_b c_b ΔT_b.
Расчеты:
Батарея Q_batt = m_b c_b ΔT_b = 20 кг × 460 Дж/(кг·K) × 40 K = 20 × 460 × 40 Дж = 368 000 Дж ≈ 3.68 × 10^5 Дж = 368 кДж.
Воздух m_a = ρ V ≈ 1.2 кг/м³ × 60 м³ = 72 кг Q_air = m_a c_p ΔT_a = 72 кг × 1005 Дж/(кг·K) × 10 K = 72 × 1005 × 10 Дж ≈ 723 600 Дж ≈ 7.24 × 10^5 Дж = 724 кДж.
Сравнение: Q_air ≈ 724 кДж, Q_batt ≈ 368 кДж. Во сколько раз больше: Q_air / Q_batt ≈ 724 / 368 ≈ 1.97 ≈ примерно 2 раза.
Ответ: Более энергозаточно нагревать воздух, чем чугунную батарею. Воздух требует приблизительно в 2 раза больше энергии.
