Белоснежка хотела раздать гномом яблоки и попросила их выстроиться в очередь гномы выстроились в очередь но пока ждали белоснежку подошли другие гномы и каждый промежуток между…
Белоснежка хотела раздать гномом яблоки и попросила их выстроиться в очередь гномы выстроились в очередь но пока ждали белоснежку подошли другие гномы и каждый промежуток между двумя стоящимися гномами влезла ещё по одному гному Белоснежка задерживалась и в каждый промежуток опять влезла ещё по одному гному когда же она пришла то принесла 81 яблока и раздала все свои яблоки причём каждому гному в очереди досталась по одному яблоку сколько гномов стояло в очереди сначала
Задача решается пошагово, вводим переменную и используем число гномов после каждого этапа.
Пусть изначально в очереди стояло n гномов.
Первая волна: между соседними гномами есть n − 1 промежутков, в каждый из которых появился по одному гному. Добавилось n − 1 гномов. Итого после первой волны стало: n + (n − 1) = 2n − 1 гномов.
Вторая волна: теперь число гномов равно 2n − 1, значит промежутков между ними стало (2n − 1) − 1 = 2n − 2. В каждый промежуток добавился по одному гному. Итого после второй волны стало: (2n − 1) + (2n − 2) = 4n − 3 гномов.
К моменту прихода Белоснежки в очереди было 81 гном. Значит, 4n − 3 = 81. Решаем: 4n = 84 → n = 21.
Проверка:
- Изначально 21 гном.
- Первая волна: добавляется 20 гномов → 41 гном.
- Вторая волна: добавляется 40 гномов → 81 гном.
- Каждому досталось по одному яблоку, значит яблок было 81, что и дано.
Ответ: Initially стояло 21 гном.
