Ниже выведены запятые с учетом деепричастий и сами деепричастия/причастия, встречающиеся в тексте. Я также предложил варианты знаков препинания там, где нужно обособлять деепричастные обороты.
- Деепричастия и причастия, обнаруженные в тексте
Деепричастия:
- ехав (от ехать)
- видясь (от видеться)
Дефектные/образующиеся из текста причастия:
- совершаемых (прич. страдательное от совершать; в сочетании «энергии совершаемых им переворотов»)
- встревожившие (прич. прошедшего времени от встревожить)
- должствовавшая (прич. прошедшего времени от должствовать)
- Аннотированная версия текста с пунктуацией (показано там, где деепричастия/причастия требуют обособления) Князь Андрей приехал в Санкт-Петербург в августе 1809 года. Это было время апогея славы молодого Сперанского и энергии совершаемых им переворотов.
В этом самом августе государь, ехав в коляске, был вывален и повредил себе ногу и оставался в Петергофе три недели, видясь ежедневно и исключительно со Сперанским. В это время готовились не только два столь знаменитые и встревожившие общество указа об уничтожении придворных чинов и об экзаменах на чины коллежских асессоров и статских советников, но и целая государственная конституция, должствовавшая изменить существующий судебный административный и финансовый порядок управления России от государственного совета до волостного правления.
Пояснения к пунктуации:
- ехав в коляске — обособлено деепричастие ехав образует оборот, уточняющий действие государства: «государь, ехав в коляске,».
- видясь — деепричастие; выделено запятой перед и после, как обособленный оборот: «... три недели, видясь ежедневно ...».
- встревожившие — причастие, входит в сочетание с существительным «указа» как определение к указу; в данной конструкции запятая перед «но» нужна для корректного присоединения второй части сравнения: «указа ... , но и целая...».
- должствовавшая — причастие, отделено запятой как определение к существительному «конституция»: «конституция, должствовавшая изменить ...».
Если хочешь, могу адаптировать стиль объяснения под конкретный класс и уровень ученика (например, сделать пометки более простыми или наоборот — более академическими).