Нок (12;16;20)

Задача: найти наименьшее общее кратное чисел 12, 16 и 20 (НOC). Что такое НОК - НОК — наименьшее натуральное число, которое делится на все заданные числа без остатка. Способ 1. Разложение на простые множители - 12 = 2^2 * 3 - 16 = 2^4 - 20 = 2^2 * 5 Чтобы получить НОК, берем максимум степени каждого простого множителя: - для 2: максимум exponent = 4 → 2^4 - для 3: максимум exponent = 1 → 3 - для 5: максимум exponent = 1 → 5 Перемножаем: 2^4 * 3 * 5 = 16 * 15 = 240 Проверка: - 240 ÷ 12 = 20 (целое) - 240 ÷ 16 = 15 (целое) - 240 ÷ 20 = 12 (целое) Значит, 240 действительно кратно всем трём числам. Способ 2. Пошагово через НОК-парочки (для проверки) - НОК(12, 16) = 12 * 16 / НОД(12, 16) НОД(12, 16) = 4 ⇒ НОК(12, 16) = 192 / 4 = 48 - НОК(48, 20) = 48 * 20 / НОД(48, 20) НОД(48, 20) = 4 ⇒ НОК(48, 20) = 960 / 4 = 240 Вывод - Наименьшее общее кратное чисел 12, 16 и 20 равно 240.