Нок (12;16;20)

Задача: найти наименьшее общее кратное чисел 12, 16 и 20 (НOC).

Что такое НОК

• НОК — наименьшее натуральное число, которое делится на все заданные числа без остатка.

Способ 1. Разложение на простые множители

• 12 = 2^2 * 3
• 16 = 2^4
• 20 = 2^2 * 5 Чтобы получить НОК, берем максимум степени каждого простого множителя:
• для 2: максимум exponent = 4 → 2^4
• для 3: максимум exponent = 1 → 3
• для 5: максимум exponent = 1 → 5

Перемножаем: 2^4 * 3 * 5 = 16 * 15 = 240

Проверка:

• 240 ÷ 12 = 20 (целое)
• 240 ÷ 16 = 15 (целое)
• 240 ÷ 20 = 12 (целое) Значит, 240 действительно кратно всем трём числам.

Способ 2. Пошагово через НОК-парочки (для проверки)

• НОК(12, 16) = 12 * 16 / НОД(12, 16) НОД(12, 16) = 4 ⇒ НОК(12, 16) = 192 / 4 = 48
• НОК(48, 20) = 48 * 20 / НОД(48, 20) НОД(48, 20) = 4 ⇒ НОК(48, 20) = 960 / 4 = 240

Вывод

• Наименьшее общее кратное чисел 12, 16 и 20 равно 240.