10/c + 3/cd

Задача: 10/c + 3/cd

Цель: понять и подробно разобрать.

Решение пошагово

1. Обозначения и домен

• Выражение задано через переменные c и d: 10/c + 3/(c d).
• Чтобы дроби были определены, должны выполняться условия: c ≠ 0 и cd ≠ 0, значит c ≠ 0 и d ≠ 0.

2. Найдём общий знаменатель

• Общий знаменатель для 10/c и 3/(cd) — cd.

3. Приведём каждую дробь к общему знаменателю

• Для 10/c нужно умножить числитель и знаменатель на d: 10/c = 10d / (cd).
• 3/(cd) уже имеет знаменатель cd.

4. Складываем дроби

• 10d/(cd) + 3/(cd) = (10d + 3) / (cd).

Итак, упрощённое выражение: (10d + 3) / (cd), при условиях c ≠ 0 и d ≠ 0.

Дополнительные заметки

• Альтернатива представления: (1/c)(10 + 3/d). Это равно (10d + 3)/(cd), но требует d ≠ 0 (чтобы 3/d существовало).

Проверка на примере

• Пусть c = 2, d = 5. Исходное: 10/2 + 3/(2·5) = 5 + 3/10 = 5.3 Упрощённое: (10·5 + 3)/(2·5) = (50 + 3)/10 = 53/10 = 5.3 Совпадает.

Если нужно, могу привести ещё примеры или разобрать похожие выражения.