"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберемся вместе. Твой ответ 98 — неверный. Разберем по шагам, почему верный ответ 108.

Что дано и что значит “стягивают дуги”

• Вписанный многоугольник ABCD на окружности: стороны AB, BC, CD, DA соответствуют дугам на той же окружности с данными градусными мерами:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°
• Сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°, что верно здесь: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.

Как найти угол B

• Угол B в такой окружности — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и DC).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка на “своде” противоречий

• Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу CA (не содержащую D): дуга CA = дуга CB + дуга BA = 49° + 95° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Почему твой ответ 98 ошибочный

• 98° не получается ни из одной естественной комбинации дуг здесь при вычислении вписанного угла:
  • через дугу ADC: 216/2 = 108
  • через оставшиеся варианты (например, другие пары дуг) не дают ровно 98 по правилу половины соответствующей дуги для угла B.
• значит неверно выбрать дугу, на которую опирается угол B, или допустил арифметическую ошибку при делении.

Итого

• Правильный ответ: 108°
• Твоя ошибка могла быть связана с неверной идентификацией интерсектированной дуги или простой арифметической путаницей при делении.

Хочешь, вместе потренируемся на ещё одном примере похожего типа или попробуем сделать мини-верификацию по аналогии с опорой угла на дуги? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.