Семеро гномов принесли Белоснежке яблоки, каждый из них принес от 2 до 8 яблок, причем у любых двух гномов было разное число яблок. Каждый гном отдал Белоснежке или все свои…
Семеро гномов принесли Белоснежке яблоки, каждый из них принес от 2 до 8 яблок, причем у любых двух гномов было разное число яблок. Каждый гном отдал Белоснежке или все свои яблоки, или их часть. В результате у Белоснежки оказалось 34 яблока. Сколько Гномов отдали ей все свои яблоки?
Ответ: 6 гномов отдали все свои яблоки.
Пошаговое разбор:
Пусть гномов семь, у каждого от 2 до 8 яблок и все количества различны. Это значит, что их яблоки составляют множество {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Сумма всех яблок равна 2+3+4+5+6+7+8 = 35.
Белоснежке досталось 34 яблока. Значит, в остатке у гномов осталось 35 − 34 = 1 яблоко.
Каждый гном либо отдал все свои яблоки (остаток у него 0), либо отдал часть яблок (остаток у него хотя бы 1 яблоко).
Следовательно сумма остатков по всем гномам равна 1. Это возможно только если ровно один гном оставил себе 1 яблоко, а все остальные отдали яблоки полностью (остаток 0).
Итак, именно 6 гномов отдали все свои яблоки.
Дополнительное замечание: возможно выбрать любого гнома, который оставил себе 1 яблоко, например тот, у кого было 2, 3 и т. д.; он подарил Белоснежке на 1 яблоко меньше своего начального количества, а остальные отдали все. Но общая числовая логика выше полностью удовлетворяет условиям задачи.
