Белоснежка хотела раздать гномам яблоки и попросила их выстроиться в очередь. Гномы выстроились в очередь, но, пока ждали Белоснежку, подошли другие гномы, и в каждый промежуток…
Белоснежка хотела раздать гномам яблоки и попросила их выстроиться в очередь. Гномы выстроились в очередь, но, пока ждали Белоснежку, подошли другие гномы, и в каждый промежуток между двумя стоявшими гномами влезло еще по одному гному. Белоснежка задерживалась и в каждый промежуток опять влезло по одному гному. Когда же она пришла, то принесла 81 яблоко и раздала все свои яблоки, причём каждому гному в очереди досталось по одному яблоку. Сколько гномов стояло в очереди сначала?
Решение задачи:
Пусть первоначально стояло n гномов.
После первого вторжения гномов между парами добавилось еще n − 1 гнома: всего стало n + (n − 1) = 2n − 1.
После второго вторжения снова в каждый промежуток добавился по одному гному. Это количество равно (2n − 1) + [(2n − 1) − 1] = (2n − 1) + (2n − 2) = 4n − 3.
Белоснежка принесла 81 яблок и раздала их по одному каждому гному в очереди. Значит, перед раздачей была ровно 81 гномов. Отсюда:
4n − 3 = 81
Решение: 4n = 84 → n = 21.
Проверка:
- Исходно: 21 гном.
- После первого добавления: 2·21 − 1 = 41.
- После второго добавления: 2·41 − 1 = 81.
- Столько гномов получили по одному яблоку — 81 яблоко на 81 гнома. Подходит.
Ответ: 21 гном стояло в очереди сначала.
