Белоснежка хотела раздать гномам яблоки и попросила их выстроиться в очередь. Гномы выстроились в очередь, но, пока ждали Белоснежку, подошли другие гномы, и в каждый промежуток между двумя стоявшими гномами влезло еще по одному гному. Белоснежка задерживалась и в каждый промежуток опять влезло по одному гному. Когда же она пришла, то принесла 81 яблоко и раздала все свои яблоки, причём каждому гному в очереди досталось по одному яблоку. Сколько гномов стояло в очереди сначала?

Решение задачи: - Пусть первоначально стояло n гномов. - После первого вторжения гномов между парами добавилось еще n − 1 гнома: всего стало n + (n − 1) = 2n − 1. - После второго вторжения снова в каждый промежуток добавился по одному гному. Это количество равно (2n − 1) + [(2n − 1) − 1] = (2n − 1) + (2n − 2) = 4n − 3. - Белоснежка принесла 81 яблок и раздала их по одному каждому гному в очереди. Значит, перед раздачей была ровно 81 гномов. Отсюда: 4n − 3 = 81 - Решение: 4n = 84 → n = 21. Проверка: - Исходно: 21 гном. - После первого добавления: 2·21 − 1 = 41. - После второго добавления: 2·41 − 1 = 81. - Столько гномов получили по одному яблоку — 81 яблоко на 81 гнома. Подходит. Ответ: 21 гном стояло в очереди сначала.