Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с ускорением 2 м/с². Какой путь он пройдет за 3-ю и за 4-ю секунды?

Решение задачи:

Даны: автомобиль стартует с места, ускорение a = 2 м/с², начальная скорость u = 0, движение равноускоренное.

1. Общая формула для пройденного пути при равноускоренном движении: s(t) = u t + (1/2) a t². Так как u = 0 и a = 2, получаем s(t) = (1/2) · 2 · t² = t² (м).

2. Путь за 3-ю секунду (от t = 2 до t = 3):

   • общий путь за 3 с: s(3) = 3² = 9 м
   • общий путь за 2 с: s(2) = 2² = 4 м
   • путь за 3-ю секунду: Δs₃ = s(3) − s(2) = 9 − 4 = 5 м

3. Путь за 4-ю секунду (от t = 3 до t = 4):

   • общий путь за 4 с: s(4) = 4² = 16 м
   • путь за 4-ю секунду: Δs₄ = s(4) − s(3) = 16 − 9 = 7 м

Ответ:

• путь за 3-ю секунду: 5 м;
• путь за 4-ю секунду: 7 м.

Дополнительно можно проверить скорость:

• v(t) = u + a t = 2t; v(3) = 6 м/с, v(4) = 8 м/с;
• средняя скорость за 3-ю секунду = (v(2) + v(3)) / 2 = (4 + 6)/2 = 5 м/с, что умножить на 1 с даёт 5 м, как и в расчёте.