"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе!

Что дано и что нам нужно

• Вписанный четырёхугольник ABCD на окружности.
• Дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B (∠ABC).

Разбор по шагам

1. Определим, какая дуга соответствует углу B.

• Угол ∠B опирается на дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга ADC (то есть дуги AD и CD вместе).

2. Найдём измерение дуги ADC.

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: AD = 145°, CD = 71°.
• Итак, дуга ADC = 145° + 71° = 216°.

3. Применим теорему о вписанном угле.

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Значит, ∠B = 1/2 × 216° = 108°.

Дополнительная проверка (альтернативный способ)

• Противоположные углы в вписанном четырёхугольнике суммируются до 180°.
• Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°.
• ∠D = 1/2 × 144° = 72°.
• Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Так же.

Где твоя ошибка

• Ты написал 216°. Это была мера дуги ADC, но не сам угол B. Чтобы получить угол, нужно взять половину этой дуги: 216° ÷ 2 = 108°.

Правильный ответ: 108°

Если всё понятно, поставь лайк. Или скажи дизлайк, если хочешь ещё примеры или подробнее разобрать другой способ.