корень из 153

Задача: корень из 153

Решение по шагам:

1. Определим, является ли 153 квадратом целого числа. 12^2 = 144, 13^2 = 169, значит 153 между ними. Это не идеальный квадрат.

2. Найдём квадратные множители в разложении 153. 153 = 3 × 51 = 3 × 3 × 17 = 9 × 17.

3. Используем свойство sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b). sqrt(153) = sqrt(9 · 17) = sqrt(9) · sqrt(17) = 3 · sqrt(17).

4. Итог в простейшей радикальной форме: sqrt(153) = 3√17. Так как 17 — простое число, дальнейшего упрощения нет.

5. Приближённое значение: √17 ≈ 4.123105626, значит 3√17 ≈ 3 × 4.123105626 ≈ 12.36931688. Округленно: √153 ≈ 12.3693 (до четырёх знаков после запятой).

Проверка: (3√17)^2 = 9 · 17 = 153, что подтверждает корректность.