"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что дано и что найти

• На окружности выпуклый четырехугольник ABCD, стороны AB, BC, CD, AD задают дуги на окружности: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как решить

• Правило: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дугу, идущую от A к C через D. Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Следовательно, дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

3. Где могла быть ошибка в твоём ответе (72)

• Ты, вероятно, взял дугу AC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°, и поделил её пополам: 144° / 2 = 72°. Но угол B не опирается на дугу AC; он опирается на дугу ADC, которая не содержит точки B. Поэтому надо брать 216°, а не 144°.

4. Контроль

• Можно проверить ещё через противолежащие углы в cyclic quadrilateral: угол D = 1/2 дуги ABC = 1/2(AB+BC) = 1/2(95+49) = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 108°, что совпадает с прямым вычислением.

Итог: твой ответ 72° неверен; правильный ответ — 108°.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что можно двигаться дальше.