"Расставьте знаки препинания. Укажите номера предложений, в которых нужно поставить ОДНУ запятую   1) Багряные золотые листья медленно и плавно кружатся в воздухе и тихо…

Классно, давай разберёмся по-честному и понятно. Мы ищем предложения, в которых нужно поставить ровно одну запятую.

Разбор по пунктам

• Правило 1: между однородными членами, соединёнными и, запятая не ставится. Так же не ставится запятая внутри группы «медленно и плавно».
• Правило 2: между двумя частями сложного предложения, если вторая часть имеет своё сказуемое и может быть воспринята как отдельное предложение, запятая ставится перед союзом и (между частями).
• Правило 3: сочетания типа «как ... так и ...» (как образно..., так и представить...) обычно требуют запятой перед «так» как разделение двух частей конструкции «как ... , так и ...».

Проверяем каждое предложение

1. Багряные золотые листья медленно и плавно кружатся в воздухе и тихо опускаются на влажную землю.

• Здесь есть два глагола-сказуемых, но с одним и тем же подлежащим; нет необходимости отделять части запятой. 0 запятой.

2. Довольно скоро он обжился в этом районе и подружился с соседями.

• Тоже простое предложение с двумя сказуемыми, общий подлежащий. 0 запятой.

3. Работа шла быстро и весело и была вовремя закончена.

• Рассмотрим как два связанных действия одного субъекта: «Работа шла быстро и весело» и затем «и была вовремя закончена». Это можно рассматривать как две части сложного предложения, где вторая часть («была вовремя закончена») присоединена с тем же подлежащим. По норме между такими частями ставят запятую: «... быстро и весело, и была вовремя закончена.» Тогда в этом предложении одна запятая. 1 запятая.

4. Причастия способны как образно описать предмет или явление так и представить его признак в динамике.

• Здесь используется сочетание «как ... так и ...». Правило: ставится запятая перед «так», то есть: «Причастия способны как образно описать предмет или явление, так и представить его признак в динамике.» 1 запятая.

5. Учебник М.В. Ломоносова по риторике пользовался большой популярностью и при жизни автора издавался трижды.

• Опять простое предложение с двумя сказуемыми, общий подлежащий; 0 запятой.

Итого

• Верный ответ: 3 и 4 (то есть числа 3, 4).
• Ваш ответ: 13. Это неверно, потому что предложение 1 не требует запятой, а в предложении 3 по правилу нужно отделить вторую часть запятой (как и в пункте 4).

Если хочешь, могу привести короткие примеры ещё по аналогичным правилам или проверить другие варианты формулировок. Оцени мой разбор лайком или дизлайком.