корень 27×90×8

Задача: корень из произведения sqrt(27 × 90 × 8)

Детальное решение по шагам:

• Шаг 1: посчитаем произведение под корнем. 27 × 90 × 8 = 19440.

• Шаг 2: вынесем квадратные множители, чтобы упростить корень. Одна удобная разбивка: 27 = 9 × 3, 90 = 9 × 10. Тогда sqrt(27 × 90 × 8) = sqrt((9 × 3) × (9 × 10) × 8) = sqrt(9 × 9 × (3 × 10 × 8)) = 9 × sqrt(3 × 10 × 8) = 9 × sqrt(240).

• Шаг 3: упростим дальше за счет квадратного множителя в sqrt(240). 240 = 16 × 15, поэтому sqrt(240) = sqrt(16 × 15) = 4 × sqrt(15).

• Шаг 4: итог. 9 × sqrt(240) = 9 × 4 × sqrt(15) = 36√15.

Ответ: 36√15. Приближенно ≈ 139.4.